Математический анализ Примеры

$d (p) = 3000 e^{- 0.04 p}$

Этап 1

Поскольку $3000$ является константой относительно $p$ , производная $3000 e^{- 0.04 p}$ по $p$ равна $3000 \frac{d}{d p} [e^{- 0.04 p}]$ .

$3000 \frac{d}{d p} [e^{- 0.04 p}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d p} [f (g (p))]$ имеет вид $f' (g (p)) g' (p)$ , где $f (p) = e^{p}$ и $g (p) = - 0.04 p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $- 0.04 p$ .

$3000 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d p} [- 0.04 p])$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ имеет вид $a^{u} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$3000 (e^{u} \frac{d}{d p} [- 0.04 p])$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $u$ на $- 0.04 p$ .

$3000 (e^{- 0.04 p} \frac{d}{d p} [- 0.04 p])$

Этап 3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 0.04$ является константой относительно $p$ , производная $- 0.04 p$ по $p$ равна $- 0.04 \frac{d}{d p} [p]$ .

$3000 e^{- 0.04 p} (- 0.04 \frac{d}{d p} [p])$

Этап 3.2

Умножим $- 0.04$ на $3000$ .

$- 120 e^{- 0.04 p} \frac{d}{d p} [p]$

Этап 3.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ имеет вид $n p^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 120 e^{- 0.04 p} \cdot 1$

Этап 3.4

Умножим $- 120$ на $1$ .

$- 120 e^{- 0.04 p}$