Математический анализ Примеры

$f (x) = (x - 3) (2 x - 1)$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x - 3$ и $g (x) = 2 x - 1$ .

$(x - 3) \frac{d}{d x} [2 x - 1] + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 3]$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $2 x - 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$(x - 3) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 3]$

Этап 2.2

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x - 3) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 3]$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$(x - 3) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 3]$

Этап 2.4

Умножим $2$ на $1$ .

$(x - 3) (2 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 3]$

Этап 2.5

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- 1$ относительно $x$ равна $0$ .

$(x - 3) (2 + 0) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 3]$

Этап 2.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Добавим $2$ и $0$ .

$(x - 3) \cdot 2 + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 3]$

Этап 2.6.2

Перенесем $2$ влево от $x - 3$ .

$2 \cdot (x - 3) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 3]$

Этап 2.7

По правилу суммы производная $x - 3$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$2 (x - 3) + (2 x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Этап 2.8

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$2 (x - 3) + (2 x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Этап 2.9

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3$ относительно $x$ равна $0$ .

$2 (x - 3) + (2 x - 1) (1 + 0)$

Этап 2.10

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Добавим $1$ и $0$ .

$2 (x - 3) + (2 x - 1) \cdot 1$

Этап 2.10.2

Умножим $2 x - 1$ на $1$ .

$2 (x - 3) + 2 x - 1$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x + 2 \cdot - 3 + 2 x - 1$

Этап 3.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $2$ на $- 3$ .

$2 x - 6 + 2 x - 1$

Этап 3.2.2

Добавим $2 x$ и $2 x$ .

$4 x - 6 - 1$

Этап 3.2.3

Вычтем $1$ из $- 6$ .

$4 x - 7$