Математический анализ Примеры

$f (x) = (5 x + 6) (6 x - 7)$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = 5 x + 6$ и $g (x) = 6 x - 7$ .

$(5 x + 6) \frac{d}{d x} [6 x - 7] + (6 x - 7) \frac{d}{d x} [5 x + 6]$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $6 x - 7$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$(5 x + 6) (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) + (6 x - 7) \frac{d}{d x} [5 x + 6]$

Этап 2.2

Поскольку $6$ является константой относительно $x$ , производная $6 x$ по $x$ равна $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(5 x + 6) (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]) + (6 x - 7) \frac{d}{d x} [5 x + 6]$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$(5 x + 6) (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]) + (6 x - 7) \frac{d}{d x} [5 x + 6]$

Этап 2.4

Умножим $6$ на $1$ .

$(5 x + 6) (6 + \frac{d}{d x} [- 7]) + (6 x - 7) \frac{d}{d x} [5 x + 6]$

Этап 2.5

Поскольку $- 7$ является константой относительно $x$ , производная $- 7$ относительно $x$ равна $0$ .

$(5 x + 6) (6 + 0) + (6 x - 7) \frac{d}{d x} [5 x + 6]$

Этап 2.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Добавим $6$ и $0$ .

$(5 x + 6) \cdot 6 + (6 x - 7) \frac{d}{d x} [5 x + 6]$

Этап 2.6.2

Перенесем $6$ влево от $5 x + 6$ .

$6 \cdot (5 x + 6) + (6 x - 7) \frac{d}{d x} [5 x + 6]$

Этап 2.7

По правилу суммы производная $5 x + 6$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$6 (5 x + 6) + (6 x - 7) (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [6])$

Этап 2.8

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5 x$ по $x$ равна $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 (5 x + 6) + (6 x - 7) (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6])$

Этап 2.9

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$6 (5 x + 6) + (6 x - 7) (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6])$

Этап 2.10

Умножим $5$ на $1$ .

$6 (5 x + 6) + (6 x - 7) (5 + \frac{d}{d x} [6])$

Этап 2.11

Поскольку $6$ является константой относительно $x$ , производная $6$ относительно $x$ равна $0$ .

$6 (5 x + 6) + (6 x - 7) (5 + 0)$

Этап 2.12

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.1

Добавим $5$ и $0$ .

$6 (5 x + 6) + (6 x - 7) \cdot 5$

Этап 2.12.2

Перенесем $5$ влево от $6 x - 7$ .

$6 (5 x + 6) + 5 \cdot (6 x - 7)$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 (5 x) + 6 \cdot 6 + 5 (6 x - 7)$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$6 (5 x) + 6 \cdot 6 + 5 (6 x) + 5 \cdot - 7$

Этап 3.3

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $5$ на $6$ .

$30 x + 6 \cdot 6 + 5 (6 x) + 5 \cdot - 7$

Этап 3.3.2

Умножим $6$ на $6$ .

$30 x + 36 + 5 (6 x) + 5 \cdot - 7$

Этап 3.3.3

Умножим $6$ на $5$ .

$30 x + 36 + 30 x + 5 \cdot - 7$

Этап 3.3.4

Умножим $5$ на $- 7$ .

$30 x + 36 + 30 x - 35$

Этап 3.3.5

Добавим $30 x$ и $30 x$ .

$60 x + 36 - 35$

Этап 3.3.6

Вычтем $35$ из $36$ .

$60 x + 1$