Математический анализ Примеры

$f (x) = (5 - x) (9 - x)$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = 5 - x$ и $g (x) = 9 - x$ .

$(5 - x) \frac{d}{d x} [9 - x] + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $9 - x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$(5 - x) (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x]) + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

Этап 2.2

Поскольку $9$ является константой относительно $x$ , производная $9$ относительно $x$ равна $0$ .

$(5 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

Этап 2.3

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$(5 - x) \frac{d}{d x} [- x] + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

Этап 2.4

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$(5 - x) (- \frac{d}{d x} [x]) + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

Этап 2.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$(5 - x) (- 1 \cdot 1) + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

Этап 2.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$(5 - x) \cdot - 1 + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

Этап 2.6.2

Перенесем $- 1$ влево от $5 - x$ .

$- 1 \cdot (5 - x) + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

Этап 2.6.3

Перепишем $- 1 (5 - x)$ в виде $- (5 - x)$ .

$- (5 - x) + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

Этап 2.7

По правилу суммы производная $5 - x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$- (5 - x) + (9 - x) (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x])$

Этап 2.8

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5$ относительно $x$ равна $0$ .

$- (5 - x) + (9 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Этап 2.9

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$- (5 - x) + (9 - x) \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 2.10

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- (5 - x) + (9 - x) (- \frac{d}{d x} [x])$

Этап 2.11

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- (5 - x) + (9 - x) (- 1 \cdot 1)$

Этап 2.12

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- (5 - x) + (9 - x) \cdot - 1$

Этап 2.12.2

Перенесем $- 1$ влево от $9 - x$ .

$- (5 - x) - 1 \cdot (9 - x)$

Этап 2.12.3

Перепишем $- 1 (9 - x)$ в виде $- (9 - x)$ .

$- (5 - x) - (9 - x)$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 1 \cdot 5 - - x - (9 - x)$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 1 \cdot 5 - - x - 1 \cdot 9 - - x$

Этап 3.3

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$- 5 - - x - 1 \cdot 9 - - x$

Этап 3.3.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 5 + 1 x - 1 \cdot 9 - - x$

Этап 3.3.3

Умножим $x$ на $1$ .

$- 5 + x - 1 \cdot 9 - - x$

Этап 3.3.4

Умножим $- 1$ на $9$ .

$- 5 + x - 9 - - x$

Этап 3.3.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 5 + x - 9 + 1 x$

Этап 3.3.6

Умножим $x$ на $1$ .

$- 5 + x - 9 + x$

Этап 3.3.7

Вычтем $9$ из $- 5$ .

$x - 14 + x$

Этап 3.3.8

Добавим $x$ и $x$ .

$2 x - 14$