Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{10}{3} x^{3} - \frac{51}{2} x^{2} + 5 x + 13$

Этап 1

По правилу суммы производная $\frac{10}{3} x^{3} - \frac{51}{2} x^{2} + 5 x + 13$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\frac{10}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{10}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{10}{3} x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $\frac{10}{3}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{10}{3} x^{3}$ по $x$ равна $\frac{10}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{10}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$\frac{10}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Этап 2.3

Объединим $3$ и $\frac{10}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 10}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Этап 2.4

Умножим $3$ на $10$ .

$\frac{30}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Этап 2.5

Объединим $\frac{30}{3}$ и $x^{2}$ .

$\frac{30 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Этап 2.6

Сократим общий множитель $30$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Вынесем множитель $3$ из $30 x^{2}$ .

$\frac{3 (10 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Этап 2.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 (10 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Этап 2.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (10 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Этап 2.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{10 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Этап 2.6.2.4

Разделим $10 x^{2}$ на $1$ .

$10 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- \frac{51}{2}$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{51}{2} x^{2}$ по $x$ равна $- \frac{51}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$10 x^{2} - \frac{51}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$10 x^{2} - \frac{51}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Этап 3.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$10 x^{2} - 2 (\frac{51}{2}) x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Этап 3.4

Объединим $- 2$ и $\frac{51}{2}$ .

$10 x^{2} + \frac{- 2 \cdot 51}{2} x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Этап 3.5

Умножим $- 2$ на $51$ .

$10 x^{2} + \frac{- 102}{2} x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Этап 3.6

Объединим $\frac{- 102}{2}$ и $x$ .

$10 x^{2} + \frac{- 102 x}{2} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Этап 3.7

Сократим общий множитель $- 102$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Вынесем множитель $2$ из $- 102 x$ .

$10 x^{2} + \frac{2 (- 51 x)}{2} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Этап 3.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$10 x^{2} + \frac{2 (- 51 x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Этап 3.7.2.2

Сократим общий множитель.

$10 x^{2} + \frac{2 (- 51 x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Этап 3.7.2.3

Перепишем это выражение.

$10 x^{2} + \frac{- 51 x}{1} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Этап 3.7.2.4

Разделим $- 51 x$ на $1$ .

$10 x^{2} - 51 x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Этап 4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5 x$ по $x$ равна $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 x^{2} - 51 x + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [13]$

Этап 4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$10 x^{2} - 51 x + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [13]$

Этап 4.3

Умножим $5$ на $1$ .

$10 x^{2} - 51 x + 5 + \frac{d}{d x} [13]$

Этап 5

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Поскольку $13$ является константой относительно $x$ , производная $13$ относительно $x$ равна $0$ .

$10 x^{2} - 51 x + 5 + 0$

Этап 5.2

Добавим $10 x^{2} - 51 x + 5$ и $0$ .

$10 x^{2} - 51 x + 5$