Математический анализ Примеры

$\frac{x}{\sin (x)}$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = x$ и $g (x) = \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

Этап 2.2

Умножим $\sin (x)$ на $1$ .

$\frac{\sin (x) - x \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

Этап 3

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) - x \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Этап 4

Изменим порядок членов.

$\frac{- x \cos (x) + \sin (x)}{\sin^{2} (x)}$