Математический анализ Примеры

$f (x) = c x^{2} + 6 x^{- 2}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d c} [c x^{2} + 6 \frac{1}{x^{2}}]$

Этап 2

По правилу суммы производная $c x^{2} + 6 \frac{1}{x^{2}}$ по $c$ имеет вид $\frac{d}{d c} [c x^{2}] + \frac{d}{d c} [6 \frac{1}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d c} [c x^{2}] + \frac{d}{d c} [6 \frac{1}{x^{2}}]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d c} [c x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $x^{2}$ является константой относительно $c$ , производная $c x^{2}$ по $c$ равна $x^{2} \frac{d}{d c} [c]$ .

$x^{2} \frac{d}{d c} [c] + \frac{d}{d c} [6 \frac{1}{x^{2}}]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ имеет вид $n c^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d c} [6 \frac{1}{x^{2}}]$

Этап 3.3

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} + \frac{d}{d c} [6 \frac{1}{x^{2}}]$

Этап 4

Найдем значение $\frac{d}{d c} [6 \frac{1}{x^{2}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $6$ и $\frac{1}{x^{2}}$ .

$x^{2} + \frac{d}{d c} [\frac{6}{x^{2}}]$

Этап 4.2

Поскольку $\frac{6}{x^{2}}$ является константой относительно $c$ , производная $\frac{6}{x^{2}}$ относительно $c$ равна $0$ .

$x^{2} + 0$

Этап 5

Добавим $x^{2}$ и $0$ .

$x^{2}$