Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{2 \ln (5) \cdot 5^{- 3}}{7} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}$

Этап 1

Перенесем $5^{- 3}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \ln (5)}{7 \cdot 5^{3}} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

Этап 2

Упростим $2 \ln (5)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (5^{2})}{7 \cdot 5^{3}} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

Этап 3

Возведем $5$ в степень $3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (5^{2})}{7 \cdot 125} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

Этап 4

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (25)}{7 \cdot 125} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

Этап 5

Умножим $7$ на $125$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (25)}{875} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

Этап 6

Перепишем $\frac{\ln (25)}{875}$ в виде $\frac{1}{875} \ln (25)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{875} \ln (25) - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

Этап 7

Упростим $\frac{1}{875} \ln (25)$ путем переноса $\frac{1}{875}$ под логарифм.

$\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}}) - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

Этап 8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем ${(5)}^{- 3}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}}) - \frac{3}{7 \cdot 5^{3}}]$

Этап 8.2

Возведем $5$ в степень $3$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}}) - \frac{3}{7 \cdot 125}]$

Этап 8.3

Умножим $7$ на $125$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}}) - \frac{3}{875}]$

Этап 9

По правилу суммы производная $\ln (25^{\frac{1}{875}}) - \frac{3}{875}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}})] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{875}]$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}})] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{875}]$

Этап 10

Поскольку $\ln (25^{\frac{1}{875}})$ является константой относительно $x$ , производная $\ln (25^{\frac{1}{875}})$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{875}]$

Этап 11

Поскольку $- \frac{3}{875}$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{3}{875}$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + 0$

Этап 12

Добавим $0$ и $0$ .

$0$