Математический анализ Примеры

$f (x) = 2 x^{3} + 42 x^{2} + 270 x + 9$

Этап 1

По правилу суммы производная $2 x^{3} + 42 x^{2} + 270 x + 9$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [42 x^{2}] + \frac{d}{d x} [270 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [42 x^{2}] + \frac{d}{d x} [270 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x^{3}$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [42 x^{2}] + \frac{d}{d x} [270 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [42 x^{2}] + \frac{d}{d x} [270 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Этап 2.3

Умножим $3$ на $2$ .

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [42 x^{2}] + \frac{d}{d x} [270 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [42 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $42$ является константой относительно $x$ , производная $42 x^{2}$ по $x$ равна $42 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 x^{2} + 42 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [270 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$6 x^{2} + 42 (2 x) + \frac{d}{d x} [270 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Этап 3.3

Умножим $2$ на $42$ .

$6 x^{2} + 84 x + \frac{d}{d x} [270 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Этап 4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [270 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $270$ является константой относительно $x$ , производная $270 x$ по $x$ равна $270 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x^{2} + 84 x + 270 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$

Этап 4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$6 x^{2} + 84 x + 270 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]$

Этап 4.3

Умножим $270$ на $1$ .

$6 x^{2} + 84 x + 270 + \frac{d}{d x} [9]$

Этап 5

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Поскольку $9$ является константой относительно $x$ , производная $9$ относительно $x$ равна $0$ .

$6 x^{2} + 84 x + 270 + 0$

Этап 5.2

Добавим $6 x^{2} + 84 x + 270$ и $0$ .

$6 x^{2} + 84 x + 270$