Математический анализ Примеры

$\sum_{n = 1}^{6} - n - 4$

Этап 1

Разобьем сумму на меньшие суммы в соответствии с правилами суммирования.

$\sum_{n = 1}^{6} - n - 4 = - 1 \sum_{n = 1}^{6} n + \sum_{n = 1}^{6} - 4$

Этап 2

Найдем значение $1 \sum_{n = 1}^{6} n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Формула суммирования многочлена степени $1$ :

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Этап 2.2

Подставим данные значения в формулу и умножим на стоящий первым член.

$(- 1) (\frac{6 (6 + 1)}{2})$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $6$ и $1$ .

$- 1 \frac{6 \cdot 7}{2}$

Этап 2.3.2

Умножим $6$ на $7$ .

$- 1 (\frac{42}{2})$

Этап 2.3.3

Разделим $42$ на $2$ .

$- 1 \cdot 21$

Этап 2.3.4

Умножим $- 1$ на $21$ .

$- 21$

Этап 3

Найдем значение $\sum_{n = 1}^{6} - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Формула суммирования констант:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Этап 3.2

Подставим значения в формулу.

$(- 4) (6)$

Этап 3.3

Умножим $- 4$ на $6$ .

$- 24$

Этап 4

Сложим результаты суммирования.

$- 21 - 24$

Этап 5

Вычтем $24$ из $- 21$ .

$- 45$