Математический анализ Примеры

$f (x) = 7 e^{x} + 2 x - 3 \ln (x)$

Этап 1

По правилу суммы производная $7 e^{x} + 2 x - 3 \ln (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [7 e^{x}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [7 e^{x}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [7 e^{x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $7$ является константой относительно $x$ , производная $7 e^{x}$ по $x$ равна $7 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$7 e^{x} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 e^{x} + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$7 e^{x} + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

Этап 3.3

Умножим $2$ на $1$ .

$7 e^{x} + 2 + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

Этап 4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3 \ln (x)$ по $x$ равна $- 3 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$7 e^{x} + 2 - 3 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Этап 4.2

Производная $\ln (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{x}$ .

$7 e^{x} + 2 - 3 \frac{1}{x}$

Этап 4.3

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{x}$ .

$7 e^{x} + 2 + \frac{- 3}{x}$

Этап 4.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$7 e^{x} + 2 - \frac{3}{x}$

Этап 5

Изменим порядок членов.

$- \frac{3}{x} + 7 e^{x} + 2$