Математический анализ Примеры

$f (x) = 8 x^{7} y^{8} + 3 x^{6} y^{4}$

Этап 1

По правилу суммы производная $8 x^{7} y^{8} + 3 x^{6} y^{4}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [8 x^{7} y^{8}] + \frac{d}{d x} [3 x^{6} y^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x^{7} y^{8}] + \frac{d}{d x} [3 x^{6} y^{4}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [8 x^{7} y^{8}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $8 y^{8}$ является константой относительно $x$ , производная $8 x^{7} y^{8}$ по $x$ равна $8 y^{8} \frac{d}{d x} [x^{7}]$ .

$8 y^{8} \frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [3 x^{6} y^{4}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 7$ .

$8 y^{8} (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} [3 x^{6} y^{4}]$

Этап 2.3

Умножим $7$ на $8$ .

$56 y^{8} x^{6} + \frac{d}{d x} [3 x^{6} y^{4}]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [3 x^{6} y^{4}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $3 y^{4}$ является константой относительно $x$ , производная $3 x^{6} y^{4}$ по $x$ равна $3 y^{4} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$56 y^{8} x^{6} + 3 y^{4} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 6$ .

$56 y^{8} x^{6} + 3 y^{4} (6 x^{5})$

Этап 3.3

Умножим $6$ на $3$ .

$56 y^{8} x^{6} + 18 y^{4} x^{5}$

Этап 4

Изменим порядок членов.

$56 y^{8} x^{6} + 18 x^{5} y^{4}$