Математический анализ Примеры

$f (x) = 64 x^{2} + \frac{54}{x} - 3$

Этап 1

По правилу суммы производная $64 x^{2} + \frac{54}{x} - 3$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [64 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [64 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [64 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $64$ является константой относительно $x$ , производная $64 x^{2}$ по $x$ равна $64 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$64 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$64 (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $64$ .

$128 x + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{54}{x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $54$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{54}{x}$ по $x$ равна $54 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$128 x + 54 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Этап 3.2

Перепишем $\frac{1}{x}$ в виде $x^{- 1}$ .

$128 x + 54 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Этап 3.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$128 x + 54 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [- 3]$

Этап 3.4

Умножим $- 1$ на $54$ .

$128 x - 54 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [- 3]$

Этап 4

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3$ относительно $x$ равна $0$ .

$128 x - 54 x^{- 2} + 0$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$128 x - 54 \frac{1}{x^{2}} + 0$

Этап 5.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Объединим $- 54$ и $\frac{1}{x^{2}}$ .

$128 x + \frac{- 54}{x^{2}} + 0$

Этап 5.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$128 x - \frac{54}{x^{2}} + 0$

Этап 5.2.3

Добавим $128 x - \frac{54}{x^{2}}$ и $0$ .

$128 x - \frac{54}{x^{2}}$