Математический анализ Примеры

$f (x) = 8 x + 13 x^{\frac{8}{13}}$

Этап 1

По правилу суммы производная $8 x + 13 x^{\frac{8}{13}}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [13 x^{\frac{8}{13}}]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [13 x^{\frac{8}{13}}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $8$ является константой относительно $x$ , производная $8 x$ по $x$ равна $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [13 x^{\frac{8}{13}}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [13 x^{\frac{8}{13}}]$

Этап 2.3

Умножим $8$ на $1$ .

$8 + \frac{d}{d x} [13 x^{\frac{8}{13}}]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [13 x^{\frac{8}{13}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $13$ является константой относительно $x$ , производная $13 x^{\frac{8}{13}}$ по $x$ равна $13 \frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{13}}]$ .

$8 + 13 \frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{13}}]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{8}{13}$ .

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{\frac{8}{13} - 1})$

Этап 3.3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{13}{13}$ .

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{\frac{8}{13} - 1 \cdot \frac{13}{13}})$

Этап 3.4

Объединим $- 1$ и $\frac{13}{13}$ .

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{\frac{8}{13} + \frac{- 1 \cdot 13}{13}})$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{\frac{8 - 1 \cdot 13}{13}})$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $- 1$ на $13$ .

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{\frac{8 - 13}{13}})$

Этап 3.6.2

Вычтем $13$ из $8$ .

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{\frac{- 5}{13}})$

Этап 3.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{- \frac{5}{13}})$

Этап 3.8

Объединим $\frac{8}{13}$ и $x^{- \frac{5}{13}}$ .

$8 + 13 \frac{8 x^{- \frac{5}{13}}}{13}$

Этап 3.9

Объединим $13$ и $\frac{8 x^{- \frac{5}{13}}}{13}$ .

$8 + \frac{13 (8 x^{- \frac{5}{13}})}{13}$

Этап 3.10

Умножим $8$ на $13$ .

$8 + \frac{104 x^{- \frac{5}{13}}}{13}$

Этап 3.11

Перенесем $x^{- \frac{5}{13}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 + \frac{104}{13 x^{\frac{5}{13}}}$

Этап 3.12

Вынесем множитель $13$ из $104$ .

$8 + \frac{13 \cdot 8}{13 x^{\frac{5}{13}}}$

Этап 3.13

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.13.1

Вынесем множитель $13$ из $13 x^{\frac{5}{13}}$ .

$8 + \frac{13 \cdot 8}{13 (x^{\frac{5}{13}})}$

Этап 3.13.2

Сократим общий множитель.

$8 + \frac{13 \cdot 8}{13 x^{\frac{5}{13}}}$

Этап 3.13.3

Перепишем это выражение.

$8 + \frac{8}{x^{\frac{5}{13}}}$