Математический анализ Примеры

$f (x) = \cos (x) \log (x)$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = \cos (x)$ и $g (x) = \log (x)$ .

$\cos (x) \frac{d}{d x} [\log (x)] + \log (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Этап 2

Производная $\log (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{x \ln (10)}$ .

$\cos (x) \frac{1}{x \ln (10)} + \log (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Этап 3

Объединим $\cos (x)$ и $\frac{1}{x \ln (10)}$ .

$\frac{\cos (x)}{x \ln (10)} + \log (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Этап 4

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{x \ln (10)} + \log (x) (- \sin (x))$

Этап 5

Изменим порядок членов.

$- \sin (x) \log (x) + \frac{\cos (x)}{x \ln (10)}$