Математический анализ Примеры

$f (x) = \csc (x) + 2 \cot (x)$

Этап 1

По правилу суммы производная $\csc (x) + 2 \cot (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\csc (x)] + \frac{d}{d x} [2 \cot (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\csc (x)] + \frac{d}{d x} [2 \cot (x)]$

Этап 2

Производная $\csc (x)$ по $x$ равна $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- \csc (x) \cot (x) + \frac{d}{d x} [2 \cot (x)]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [2 \cot (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 \cot (x)$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ .

$- \csc (x) \cot (x) + 2 \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Этап 3.2

Производная $\cot (x)$ по $x$ равна $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc (x) \cot (x) + 2 (- \csc^{2} (x))$

Этап 3.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- \csc (x) \cot (x) - 2 \csc^{2} (x)$

Этап 4

Изменим порядок членов.

$- \cot (x) \csc (x) - 2 \csc^{2} (x)$