Математический анализ Примеры

$f (x) = \ln (e^{2 x})$

Этап 1

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $2 x$ из степени.

$\frac{d}{d x} [2 x \ln (e)]$

Этап 2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\frac{d}{d x} [2 x \cdot 1]$

Этап 3

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Этап 4

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Этап 5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Этап 6

Умножим $2$ на $1$ .

$2$