Математический анализ Примеры

$f (x) = 1 + \frac{a}{x + 1} + \frac{b}{x - 2}$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $1 + \frac{a}{x + 1} + \frac{b}{x - 2}$ по $a$ имеет вид $\frac{d}{d a} [1] + \frac{d}{d a} [\frac{a}{x + 1}] + \frac{d}{d a} [\frac{b}{x - 2}]$ .

$\frac{d}{d a} [1] + \frac{d}{d a} [\frac{a}{x + 1}] + \frac{d}{d a} [\frac{b}{x - 2}]$

Этап 1.2

Поскольку $1$ является константой относительно $a$ , производная $1$ относительно $a$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d a} [\frac{a}{x + 1}] + \frac{d}{d a} [\frac{b}{x - 2}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d a} [\frac{a}{x + 1}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $\frac{1}{x + 1}$ является константой относительно $a$ , производная $\frac{a}{x + 1}$ по $a$ равна $\frac{1}{x + 1} \frac{d}{d a} [a]$ .

$0 + \frac{1}{x + 1} \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [\frac{b}{x - 2}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ имеет вид $n a^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0 + \frac{1}{x + 1} \cdot 1 + \frac{d}{d a} [\frac{b}{x - 2}]$

Этап 2.3

Умножим $\frac{1}{x + 1}$ на $1$ .

$0 + \frac{1}{x + 1} + \frac{d}{d a} [\frac{b}{x - 2}]$

Этап 3

Поскольку $\frac{b}{x - 2}$ является константой относительно $a$ , производная $\frac{b}{x - 2}$ относительно $a$ равна $0$ .

$0 + \frac{1}{x + 1} + 0$

Этап 4

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $0$ и $\frac{1}{x + 1}$ .

$\frac{1}{x + 1} + 0$

Этап 4.2

Добавим $\frac{1}{x + 1}$ и $0$ .

$\frac{1}{x + 1}$