Математический анализ Примеры

$f (x) = y^{3} - 3 y^{2} - x^{2} - 9 y + 10 x - 60$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $y^{3} - 3 y^{2} - x^{2} - 9 y + 10 x - 60$ по $y$ имеет вид $\frac{d}{d y} [y^{3}] + \frac{d}{d y} [- 3 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 9 y] + \frac{d}{d y} [10 x] + \frac{d}{d y} [- 60]$ .

$\frac{d}{d y} [y^{3}] + \frac{d}{d y} [- 3 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 9 y] + \frac{d}{d y} [10 x] + \frac{d}{d y} [- 60]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$3 y^{2} + \frac{d}{d y} [- 3 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 9 y] + \frac{d}{d y} [10 x] + \frac{d}{d y} [- 60]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d y} [- 3 y^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- 3$ является константой относительно $y$ , производная $- 3 y^{2}$ по $y$ равна $- 3 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$3 y^{2} - 3 \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 9 y] + \frac{d}{d y} [10 x] + \frac{d}{d y} [- 60]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$3 y^{2} - 3 (2 y) + \frac{d}{d y} [- x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 9 y] + \frac{d}{d y} [10 x] + \frac{d}{d y} [- 60]$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $- 3$ .

$3 y^{2} - 6 y + \frac{d}{d y} [- x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 9 y] + \frac{d}{d y} [10 x] + \frac{d}{d y} [- 60]$

Этап 3

Поскольку $- x^{2}$ является константой относительно $y$ , производная $- x^{2}$ относительно $y$ равна $0$ .

$3 y^{2} - 6 y + 0 + \frac{d}{d y} [- 9 y] + \frac{d}{d y} [10 x] + \frac{d}{d y} [- 60]$

Этап 4

Найдем значение $\frac{d}{d y} [- 9 y]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $- 9$ является константой относительно $y$ , производная $- 9 y$ по $y$ равна $- 9 \frac{d}{d y} [y]$ .

$3 y^{2} - 6 y + 0 - 9 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [10 x] + \frac{d}{d y} [- 60]$

Этап 4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$3 y^{2} - 6 y + 0 - 9 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [10 x] + \frac{d}{d y} [- 60]$

Этап 4.3

Умножим $- 9$ на $1$ .

$3 y^{2} - 6 y + 0 - 9 + \frac{d}{d y} [10 x] + \frac{d}{d y} [- 60]$

Этап 5

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Поскольку $10 x$ является константой относительно $y$ , производная $10 x$ относительно $y$ равна $0$ .

$3 y^{2} - 6 y + 0 - 9 + 0 + \frac{d}{d y} [- 60]$

Этап 5.2

Поскольку $- 60$ является константой относительно $y$ , производная $- 60$ относительно $y$ равна $0$ .

$3 y^{2} - 6 y + 0 - 9 + 0 + 0$

Этап 6

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $3 y^{2} - 6 y$ и $0$ .

$3 y^{2} - 6 y - 9 + 0 + 0$

Этап 6.2

Добавим $3 y^{2} - 6 y - 9$ и $0$ .

$3 y^{2} - 6 y - 9 + 0$

Этап 6.3

Добавим $3 y^{2} - 6 y - 9$ и $0$ .

$3 y^{2} - 6 y - 9$