Математический анализ Примеры

$f (x) = x^{10} e^{x} - 7$

Этап 1

По правилу суммы производная $x^{10} e^{x} - 7$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{10} e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{10} e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [x^{10} e^{x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x^{10}$ и $g (x) = e^{x}$ .

$x^{10} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{10}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$x^{10} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{10}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 10$ .

$x^{10} e^{x} + e^{x} (10 x^{9}) + \frac{d}{d x} [- 7]$

Этап 3

Поскольку $- 7$ является константой относительно $x$ , производная $- 7$ относительно $x$ равна $0$ .

$x^{10} e^{x} + e^{x} (10 x^{9}) + 0$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $x^{10} e^{x} + e^{x} (10 x^{9})$ и $0$ .

$x^{10} e^{x} + e^{x} (10 x^{9})$

Этап 4.2

Изменим порядок членов.

$e^{x} x^{10} + 10 e^{x} x^{9}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $e^{x} x^{10} + 10 e^{x} x^{9}$ .

$x^{10} e^{x} + 10 x^{9} e^{x}$