Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{3 x^{2} + 4}{3 x - 2}}$

Этап 1

Внесем предел под знак радикала.

$\sqrt{lim_{x \to 2} \frac{3 x^{2} + 4}{3 x - 2}}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} + 4}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} + lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

Этап 4

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sqrt{\frac{3 lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

Этап 5

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\sqrt{\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

Этап 6

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$\sqrt{\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 4}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

Этап 7

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\sqrt{\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 4}{lim_{x \to 2} 3 x - lim_{x \to 2} 2}}$

Этап 8

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sqrt{\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 4}{3 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2}}$

Этап 9

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$\sqrt{\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 4}{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}$

Этап 10

Найдем значения пределов, подставив значение $2$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 2^{2} + 4}{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}$

Этап 10.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 2^{2} + 4}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Этап 11

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 4 + 4}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Этап 11.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\sqrt{\frac{12 + 4}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Этап 11.3

Добавим $12$ и $4$ .

$\sqrt{\frac{16}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Этап 11.4

Умножим $3$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{6 - 1 \cdot 2}}$

Этап 11.5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{6 - 2}}$

Этап 11.6

Вычтем $2$ из $6$ .

$\sqrt{\frac{16}{4}}$

Этап 11.7

Разделим $16$ на $4$ .

$\sqrt{4}$

Этап 11.8

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}}$

Этап 11.9

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$2$