Математический анализ Примеры

$P (x) = (- \frac{1}{2} x^{2} + 900 x) - (5400 + 500 x)$

Этап 1

По правилу суммы производная $(- \frac{1}{2} x^{2} + 900 x) - (5400 + 500 x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- \frac{1}{2}$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{1}{2} x^{2}$ по $x$ равна $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$- \frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 (\frac{1}{2}) x + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Этап 2.4

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 2}{2} x + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Этап 2.5

Объединим $\frac{- 2}{2}$ и $x$ .

$\frac{- 2 x}{2} + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Этап 2.6

Сократим общий множитель $- 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x)}{2} + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Этап 2.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (- x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Этап 2.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Этап 2.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- x}{1} + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Этап 2.6.2.4

Разделим $- x$ на $1$ .

$- x + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [900 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $900$ является константой относительно $x$ , производная $900 x$ по $x$ равна $900 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- x + 900 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- x + 900 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Этап 3.3

Умножим $900$ на $1$ .

$- x + 900 + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Этап 4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- (5400 + 500 x)$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [5400 + 500 x]$ .

$- x + 900 - \frac{d}{d x} [5400 + 500 x]$

Этап 4.2

По правилу суммы производная $5400 + 500 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [5400] + \frac{d}{d x} [500 x]$ .

$- x + 900 - (\frac{d}{d x} [5400] + \frac{d}{d x} [500 x])$

Этап 4.3

Поскольку $5400$ является константой относительно $x$ , производная $5400$ относительно $x$ равна $0$ .

$- x + 900 - (0 + \frac{d}{d x} [500 x])$

Этап 4.4

Поскольку $500$ является константой относительно $x$ , производная $500 x$ по $x$ равна $500 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- x + 900 - (0 + 500 \frac{d}{d x} [x])$

Этап 4.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- x + 900 - (0 + 500 \cdot 1)$

Этап 4.6

Умножим $500$ на $1$ .

$- x + 900 - (0 + 500)$

Этап 4.7

Добавим $0$ и $500$ .

$- x + 900 - 1 \cdot 500$

Этап 4.8

Умножим $- 1$ на $500$ .

$- x + 900 - 500$

Этап 5

Вычтем $500$ из $900$ .

$- x + 400$