Математический анализ Примеры

$h (t) = 12 \csc (t) + t \cot (t)$

Этап 1

По правилу суммы производная $12 \csc (t) + t \cot (t)$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [12 \csc (t)] + \frac{d}{d t} [t \cot (t)]$ .

$\frac{d}{d t} [12 \csc (t)] + \frac{d}{d t} [t \cot (t)]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d t} [12 \csc (t)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $12$ является константой относительно $t$ , производная $12 \csc (t)$ по $t$ равна $12 \frac{d}{d t} [\csc (t)]$ .

$12 \frac{d}{d t} [\csc (t)] + \frac{d}{d t} [t \cot (t)]$

Этап 2.2

Производная $\csc (t)$ по $t$ равна $- \csc (t) \cot (t)$ .

$12 (- \csc (t) \cot (t)) + \frac{d}{d t} [t \cot (t)]$

Этап 2.3

Умножим $- 1$ на $12$ .

$- 12 \csc (t) \cot (t) + \frac{d}{d t} [t \cot (t)]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d t} [t \cot (t)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ имеет вид $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ , где $f (t) = t$ и $g (t) = \cot (t)$ .

$- 12 \csc (t) \cot (t) + t \frac{d}{d t} [\cot (t)] + \cot (t) \frac{d}{d t} [t]$

Этап 3.2

Производная $\cot (t)$ по $t$ равна $- \csc^{2} (t)$ .

$- 12 \csc (t) \cot (t) + t (- \csc^{2} (t)) + \cot (t) \frac{d}{d t} [t]$

Этап 3.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 12 \csc (t) \cot (t) + t (- \csc^{2} (t)) + \cot (t) \cdot 1$

Этап 3.4

Умножим $\cot (t)$ на $1$ .

$- 12 \csc (t) \cot (t) + t (- \csc^{2} (t)) + \cot (t)$

Этап 4

Изменим порядок членов.

$- 12 \cot (t) \csc (t) - t \csc^{2} (t) + \cot (t)$