Математический анализ Примеры

$f (x) = x - 4 \ln (x)$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $x - 4 \ln (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (x)]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (x)]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 4 \ln (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- 4$ является константой относительно $x$ , производная $- 4 \ln (x)$ по $x$ равна $- 4 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$1 - 4 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Этап 2.2

Производная $\ln (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{x}$ .

$1 - 4 \frac{1}{x}$

Этап 2.3

Объединим $- 4$ и $\frac{1}{x}$ .

$1 + \frac{- 4}{x}$

Этап 2.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$1 - \frac{4}{x}$

Этап 3

Изменим порядок членов.

$- \frac{4}{x} + 1$