Математический анализ Примеры

$f (x) = \ln (x) + 2 e^{x} - 3 x^{2}$

Этап 1

По правилу суммы производная $\ln (x) + 2 e^{x} - 3 x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

Этап 2

Производная $\ln (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [2 e^{x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 e^{x}$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$\frac{1}{x} + 2 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$\frac{1}{x} + 2 e^{x} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

Этап 4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3 x^{2}$ по $x$ равна $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{x} + 2 e^{x} - 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{1}{x} + 2 e^{x} - 3 (2 x)$

Этап 4.3

Умножим $2$ на $- 3$ .

$\frac{1}{x} + 2 e^{x} - 6 x$

Этап 5

Изменим порядок членов.

$- 6 x + \frac{1}{x} + 2 e^{x}$