Математический анализ Примеры

$z (y) = x^{2} + y^{2} - L (2 x + y + 1)$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $x^{2} + y^{2} - L (2 x + y + 1)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- L (2 x + y + 1)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- L (2 x + y + 1)]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- L (2 x + y + 1)]$

Этап 1.3

Поскольку $y^{2}$ является константой относительно $x$ , производная $y^{2}$ относительно $x$ равна $0$ .

$2 x + 0 + \frac{d}{d x} [- L (2 x + y + 1)]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- L (2 x + y + 1)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- L$ является константой относительно $x$ , производная $- L (2 x + y + 1)$ по $x$ равна $- L \frac{d}{d x} [2 x + y + 1]$ .

$2 x + 0 - L \frac{d}{d x} [2 x + y + 1]$

Этап 2.2

По правилу суммы производная $2 x + y + 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$2 x + 0 - L (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1])$

Этап 2.3

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 0 - L (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1])$

Этап 2.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$2 x + 0 - L (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1])$

Этап 2.5

Поскольку $y$ является константой относительно $x$ , производная $y$ относительно $x$ равна $0$ .

$2 x + 0 - L (2 \cdot 1 + 0 + \frac{d}{d x} [1])$

Этап 2.6

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$2 x + 0 - L (2 \cdot 1 + 0 + 0)$

Этап 2.7

Умножим $2$ на $1$ .

$2 x + 0 - L (2 + 0 + 0)$

Этап 2.8

Добавим $2$ и $0$ .

$2 x + 0 - L (2 + 0)$

Этап 2.9

Добавим $2$ и $0$ .

$2 x + 0 - L \cdot 2$

Этап 2.10

Умножим $2$ на $- 1$ .

$2 x + 0 - 2 L$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $2 x$ и $0$ .

$2 x - 2 L$

Этап 3.2

Изменим порядок членов.

$- 2 L + 2 x$