Математический анализ Примеры

$G (x) \sqrt[5]{x^{7} + 2 x}$

Этап 1

Вынесем множитель $x$ из $x^{7} + 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{7}$ .

$\frac{d}{d G} [G (x) \sqrt[5]{x \cdot x^{6} + 2 x}]$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x$ из $2 x$ .

$\frac{d}{d G} [G (x) \sqrt[5]{x \cdot x^{6} + x \cdot 2}]$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{6} + x \cdot 2$ .

$\frac{d}{d G} [G (x) \sqrt[5]{x (x^{6} + 2)}]$

Этап 2

Поскольку $x \sqrt[5]{x (x^{6} + 2)}$ является константой относительно $G$ , производная $G x \sqrt[5]{x (x^{6} + 2)}$ по $G$ равна $x \sqrt[5]{x (x^{6} + 2)} \frac{d}{d G} [G]$ .

$x \sqrt[5]{x (x^{6} + 2)} \frac{d}{d G} [G]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d G} [G^{n}]$ имеет вид $n G^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$x \sqrt[5]{x (x^{6} + 2)} \cdot 1$

Этап 4

Умножим $x$ на $1$ .

$x \sqrt[5]{x (x^{6} + 2)}$