Математический анализ Примеры

$f^{\frac{2}{3}} c^{\frac{1}{3}}$

Этап 1

Поскольку $c^{\frac{1}{3}}$ является константой относительно $f$ , производная $f^{\frac{2}{3}} c^{\frac{1}{3}}$ по $f$ равна $c^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d f} [f^{\frac{2}{3}}]$ .

$c^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d f} [f^{\frac{2}{3}}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d f} [f^{n}]$ имеет вид $n f^{n - 1}$ , где $n = \frac{2}{3}$ .

$c^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} f^{\frac{2}{3} - 1})$

Этап 3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$c^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} f^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Этап 4

Объединим $- 1$ и $\frac{3}{3}$ .

$c^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} f^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$c^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} f^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$c^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} f^{\frac{2 - 3}{3}})$

Этап 6.2

Вычтем $3$ из $2$ .

$c^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} f^{\frac{- 1}{3}})$

Этап 7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$c^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} f^{- \frac{1}{3}})$

Этап 8

Объединим $\frac{2}{3}$ и $f^{- \frac{1}{3}}$ .

$c^{\frac{1}{3}} \frac{2 f^{- \frac{1}{3}}}{3}$

Этап 9

Объединим $c^{\frac{1}{3}}$ и $\frac{2 f^{- \frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{c^{\frac{1}{3}} (2 f^{- \frac{1}{3}})}{3}$

Этап 10

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перенесем $2$ влево от $c^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 \cdot c^{\frac{1}{3}} f^{- \frac{1}{3}}}{3}$

Этап 10.2

Перенесем $f^{- \frac{1}{3}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 c^{\frac{1}{3}}}{3 f^{\frac{1}{3}}}$