Математический анализ Примеры

$10^{0.1 L}$

Этап 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d L} [f (g (L))]$ имеет вид $f' (g (L)) g' (L)$ , где $f (L) = 10^{L}$ и $g (L) = 0.1 L$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $0.1 L$ .

$\frac{d}{d u} [10^{u}] \frac{d}{d L} [0.1 L]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ имеет вид $a^{u} \ln (a)$ , где $a$ = $10$ .

$10^{u} \ln (10) \frac{d}{d L} [0.1 L]$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $0.1 L$ .

$10^{0.1 L} \ln (10) \frac{d}{d L} [0.1 L]$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $0.1$ является константой относительно $L$ , производная $0.1 L$ по $L$ равна $0.1 \frac{d}{d L} [L]$ .

$10^{0.1 L} \ln (10) (0.1 \frac{d}{d L} [L])$

Этап 2.2

Упростим путем перемножения членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $0.1$ на $\ln (10)$ .

$10^{0.1 L} \cdot 0.2302585 \frac{d}{d L} [L]$

Этап 2.2.2

Перенесем $0.2302585$ влево от $10^{0.1 L}$ .

$0.2302585 \cdot 10^{0.1 L} \frac{d}{d L} [L]$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d L} [L^{n}]$ имеет вид $n L^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0.2302585 \cdot 10^{0.1 L} \cdot 1$

Этап 2.4

Умножим $0.2302585$ на $1$ .

$0.2302585 \cdot 10^{0.1 L}$