Математический анализ Примеры

$P (θ (3)) - θ (P (3))$

Этап 1

По правилу суммы производная $P (θ (3)) - θ (P (3))$ по $P$ имеет вид $\frac{d}{d P} [P (θ (3))] + \frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$ .

$\frac{d}{d P} [P (θ (3))] + \frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d P} [P (θ (3))]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $3$ влево от $θ$ .

$\frac{d}{d P} [P (3 θ)] + \frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$

Этап 2.2

Перенесем $3$ влево от $P$ .

$\frac{d}{d P} [3 \cdot P θ] + \frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$

Этап 2.3

Поскольку $3 θ$ является константой относительно $P$ , производная $3 P θ$ по $P$ равна $3 θ \frac{d}{d P} [P]$ .

$3 θ \frac{d}{d P} [P] + \frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$

Этап 2.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d P} [P^{n}]$ имеет вид $n P^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$3 θ \cdot 1 + \frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$

Этап 2.5

Умножим $3$ на $1$ .

$3 θ + \frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $3$ влево от $P$ .

$3 θ + \frac{d}{d P} [- θ (3 P)]$

Этап 3.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$3 θ + \frac{d}{d P} [- 3 θ P]$

Этап 3.3

Поскольку $- 3 θ$ является константой относительно $P$ , производная $- 3 θ P$ по $P$ равна $- 3 θ \frac{d}{d P} [P]$ .

$3 θ - 3 θ \frac{d}{d P} [P]$

Этап 3.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d P} [P^{n}]$ имеет вид $n P^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$3 θ - 3 θ \cdot 1$

Этап 3.5

Умножим $- 3$ на $1$ .

$3 θ - 3 θ$

Этап 4

Вычтем $3 θ$ из $3 θ$ .

$0$