Математический анализ Примеры

$\frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h)$

Этап 1

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $p$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{p}{3} \cdot (r^{2} h)]$

Этап 1.2

Объединим $r^{2}$ и $\frac{p}{3}$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{r^{2} p}{3} \cdot h]$

Этап 1.3

Объединим $\frac{r^{2} p}{3}$ и $h$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{r^{2} p h}{3}]$

Этап 2

Поскольку $\frac{p h}{3}$ является константой относительно $r$ , производная $\frac{r^{2} p h}{3}$ по $r$ равна $\frac{p h}{3} \frac{d}{d r} [r^{2}]$ .

$\frac{p h}{3} \frac{d}{d r} [r^{2}]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ имеет вид $n r^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{p h}{3} (2 r)$

Этап 4

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $2$ и $\frac{p h}{3}$ .

$\frac{2 (p h)}{3} r$

Этап 4.2

Объединим $\frac{2 (p h)}{3}$ и $r$ .

$\frac{2 (p h) r}{3}$

Этап 4.3

Изменим порядок членов.

$\frac{2 h p r}{3}$