Математический анализ Примеры

$840 - 12 q^{7} q^{2} + 2 q$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $840 - 12 q^{7} q^{2} + 2 q$ по $q$ имеет вид $\frac{d}{d q} [840] + \frac{d}{d q} [- 12 q^{7} q^{2}] + \frac{d}{d q} [2 q]$ .

$\frac{d}{d q} [840] + \frac{d}{d q} [- 12 q^{7} q^{2}] + \frac{d}{d q} [2 q]$

Этап 1.2

Поскольку $840$ является константой относительно $q$ , производная $840$ относительно $q$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d q} [- 12 q^{7} q^{2}] + \frac{d}{d q} [2 q]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d q} [- 12 q^{7} q^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $q^{7}$ на $q^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перенесем $q^{2}$ .

$0 + \frac{d}{d q} [- 12 (q^{2} q^{7})] + \frac{d}{d q} [2 q]$

Этап 2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$0 + \frac{d}{d q} [- 12 q^{2 + 7}] + \frac{d}{d q} [2 q]$

Этап 2.1.3

Добавим $2$ и $7$ .

$0 + \frac{d}{d q} [- 12 q^{9}] + \frac{d}{d q} [2 q]$

Этап 2.2

Поскольку $- 12$ является константой относительно $q$ , производная $- 12 q^{9}$ по $q$ равна $- 12 \frac{d}{d q} [q^{9}]$ .

$0 - 12 \frac{d}{d q} [q^{9}] + \frac{d}{d q} [2 q]$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ имеет вид $n q^{n - 1}$ , где $n = 9$ .

$0 - 12 (9 q^{8}) + \frac{d}{d q} [2 q]$

Этап 2.4

Умножим $9$ на $- 12$ .

$0 - 108 q^{8} + \frac{d}{d q} [2 q]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d q} [2 q]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $2$ является константой относительно $q$ , производная $2 q$ по $q$ равна $2 \frac{d}{d q} [q]$ .

$0 - 108 q^{8} + 2 \frac{d}{d q} [q]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ имеет вид $n q^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0 - 108 q^{8} + 2 \cdot 1$

Этап 3.3

Умножим $2$ на $1$ .

$0 - 108 q^{8} + 2$

Этап 4

Вычтем $108 q^{8}$ из $0$ .

$- 108 q^{8} + 2$