Математический анализ Примеры

$\log_{5} (9^{s} - 4)$

Этап 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ имеет вид $f' (g (s)) g' (s)$ , где $f (s) = \log_{5} (s)$ и $g (s) = 9^{s} - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $9^{s} - 4$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{5} (u)] \frac{d}{d s} [9^{s} - 4]$

Этап 1.2

Производная $\log_{5} (u)$ по $u$ равна $\frac{1}{u \ln (5)}$ .

$\frac{1}{u \ln (5)} \frac{d}{d s} [9^{s} - 4]$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $9^{s} - 4$ .

$\frac{1}{(9^{s} - 4) \ln (5)} \frac{d}{d s} [9^{s} - 4]$

Этап 2

По правилу суммы производная $9^{s} - 4$ по $s$ имеет вид $\frac{d}{d s} [9^{s}] + \frac{d}{d s} [- 4]$ .

$\frac{1}{(9^{s} - 4) \ln (5)} (\frac{d}{d s} [9^{s}] + \frac{d}{d s} [- 4])$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d s} [a^{s}]$ имеет вид $a^{s} \ln (a)$ , где $a$ = $9$ .

$\frac{1}{(9^{s} - 4) \ln (5)} (9^{s} \ln (9) + \frac{d}{d s} [- 4])$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $- 4$ является константой относительно $s$ , производная $- 4$ относительно $s$ равна $0$ .

$\frac{1}{(9^{s} - 4) \ln (5)} (9^{s} \ln (9) + 0)$

Этап 4.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $9^{s} \ln (9)$ и $0$ .

$\frac{1}{(9^{s} - 4) \ln (5)} (9^{s} \ln (9))$

Этап 4.2.2

Объединим $9^{s}$ и $\frac{1}{(9^{s} - 4) \ln (5)}$ .

$\frac{9^{s}}{(9^{s} - 4) \ln (5)} \ln (9)$

Этап 4.2.3

Объединим $\frac{9^{s}}{(9^{s} - 4) \ln (5)}$ и $\ln (9)$ .

$\frac{9^{s} \ln (9)}{(9^{s} - 4) \ln (5)}$

Этап 4.2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9^{s} \ln (9)}{9^{s} \ln (5) - 4 \ln (5)}$