Математический анализ Примеры

$\frac{1}{s} - 10 \csc (s)$

Этап 1

По правилу суммы производная $\frac{1}{s} - 10 \csc (s)$ по $s$ имеет вид $\frac{d}{d s} [\frac{1}{s}] + \frac{d}{d s} [- 10 \csc (s)]$ .

$\frac{d}{d s} [\frac{1}{s}] + \frac{d}{d s} [- 10 \csc (s)]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d s} [\frac{1}{s}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\frac{1}{s}$ в виде $s^{- 1}$ .

$\frac{d}{d s} [s^{- 1}] + \frac{d}{d s} [- 10 \csc (s)]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ имеет вид $n s^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$- s^{- 2} + \frac{d}{d s} [- 10 \csc (s)]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d s} [- 10 \csc (s)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 10$ является константой относительно $s$ , производная $- 10 \csc (s)$ по $s$ равна $- 10 \frac{d}{d s} [\csc (s)]$ .

$- s^{- 2} - 10 \frac{d}{d s} [\csc (s)]$

Этап 3.2

Производная $\csc (s)$ по $s$ равна $- \csc (s) \cot (s)$ .

$- s^{- 2} - 10 (- \csc (s) \cot (s))$

Этап 3.3

Умножим $- 1$ на $- 10$ .

$- s^{- 2} + 10 \csc (s) \cot (s)$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{s^{2}} + 10 \csc (s) \cot (s)$

Этап 4.2

Изменим порядок членов.

$10 \cot (s) \csc (s) - \frac{1}{s^{2}}$