Математический анализ Примеры

$\frac{7 t}{\ln (t)}$

Этап 1

Поскольку $7$ является константой относительно $t$ , производная $\frac{7 t}{\ln (t)}$ по $t$ равна $7 \frac{d}{d t} [\frac{t}{\ln (t)}]$ .

$7 \frac{d}{d t} [\frac{t}{\ln (t)}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ имеет вид $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ , где $f (t) = t$ и $g (t) = \ln (t)$ .

$7 \frac{\ln (t) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [\ln (t)]}{\ln^{2} (t)}$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$7 \frac{\ln (t) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [\ln (t)]}{\ln^{2} (t)}$

Этап 3.2

Умножим $\ln (t)$ на $1$ .

$7 \frac{\ln (t) - t \frac{d}{d t} [\ln (t)]}{\ln^{2} (t)}$

Этап 4

Производная $\ln (t)$ по $t$ равна $\frac{1}{t}$ .

$7 \frac{\ln (t) - t \frac{1}{t}}{\ln^{2} (t)}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $\frac{1}{t}$ и $t$ .

$7 \frac{\ln (t) - \frac{t}{t}}{\ln^{2} (t)}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель.

$7 \frac{\ln (t) - \frac{t}{t}}{\ln^{2} (t)}$

Этап 5.2.2

Перепишем это выражение.

$7 \frac{\ln (t) - 1 \cdot 1}{\ln^{2} (t)}$

Этап 5.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$7 \frac{\ln (t) - 1}{\ln^{2} (t)}$

Этап 5.4

Объединим $7$ и $\frac{\ln (t) - 1}{\ln^{2} (t)}$ .

$\frac{7 (\ln (t) - 1)}{\ln^{2} (t)}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 \ln (t) + 7 \cdot - 1}{\ln^{2} (t)}$

Этап 6.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $7 \ln (t)$ путем переноса $7$ под логарифм.

$\frac{\ln (t^{7}) + 7 \cdot - 1}{\ln^{2} (t)}$

Этап 6.2.2

Умножим $7$ на $- 1$ .

$\frac{\ln (t^{7}) - 7}{\ln^{2} (t)}$