Математический анализ Примеры

${(12 t^{2})}^{2}$

Этап 1

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $12$ из $12 t^{2}$ .

$\frac{d}{d t} [{(12 (t^{2}))}^{2}]$

Этап 1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило умножения к $12 (t^{2})$ .

$\frac{d}{d t} [12^{2} {(t^{2})}^{2}]$

Этап 1.2.2

Возведем $12$ в степень $2$ .

$\frac{d}{d t} [144 {(t^{2})}^{2}]$

Этап 1.2.3

Перемножим экспоненты в ${(t^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d t} [144 t^{2 \cdot 2}]$

Этап 1.2.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{d}{d t} [144 t^{4}]$

Этап 2

Поскольку $144$ является константой относительно $t$ , производная $144 t^{4}$ по $t$ равна $144 \frac{d}{d t} [t^{4}]$ .

$144 \frac{d}{d t} [t^{4}]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$144 (4 t^{3})$

Этап 4

Умножим $4$ на $144$ .

$576 t^{3}$