Математический анализ Примеры

$\frac{\frac{x^{2} - 11 x + 28}{x^{2} - 12 x + 32}}{x^{2} - 15 x + 56}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{x^{2} - 11 x + 28}{x^{2} - 12 x + 32} \cdot \frac{1}{x^{2} - 15 x + 56}$

Этап 2

Разложим $x^{2} - 11 x + 28$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $28$ , а сумма — $- 11$ .

$- 7, - 4$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 7) (x - 4)}{x^{2} - 12 x + 32} \cdot \frac{1}{x^{2} - 15 x + 56}$

Этап 3

Разложим $x^{2} - 12 x + 32$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $32$ , а сумма — $- 12$ .

$- 8, - 4$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 7) (x - 4)}{(x - 8) (x - 4)} \cdot \frac{1}{x^{2} - 15 x + 56}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 7) (x - 4)}{(x - 8) (x - 4)} \cdot \frac{1}{x^{2} - 15 x + 56}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 7}{x - 8} \cdot \frac{1}{x^{2} - 15 x + 56}$

Этап 5

Разложим $x^{2} - 15 x + 56$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $56$ , а сумма — $- 15$ .

$- 8, - 7$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x - 7}{x - 8} \cdot \frac{1}{(x - 8) (x - 7)}$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $x - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $x - 7$ из $(x - 8) (x - 7)$ .

$\frac{x - 7}{x - 8} \cdot \frac{1}{(x - 7) (x - 8)}$

Этап 6.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 7}{x - 8} \cdot \frac{1}{(x - 7) (x - 8)}$

Этап 6.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x - 8} \cdot \frac{1}{x - 8}$

Этап 6.2

Умножим $\frac{1}{x - 8}$ на $\frac{1}{x - 8}$ .

$\frac{1}{(x - 8) (x - 8)}$

Этап 7

Возведем $x - 8$ в степень $1$ .

$\frac{1}{{(x - 8)}^{1} (x - 8)}$

Этап 8

Возведем $x - 8$ в степень $1$ .

$\frac{1}{{(x - 8)}^{1} {(x - 8)}^{1}}$

Этап 9

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{{(x - 8)}^{1 + 1}}$

Этап 10

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{{(x - 8)}^{2}}$