Математический анализ Примеры

$\frac{\frac{x^{2} - 1}{x}}{\frac{x + 1}{x^{3}}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{x^{2} - 1}{x} \cdot \frac{x^{3}}{x + 1}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} - 1}{x} \cdot \frac{x \cdot x^{2}}{x + 1}$

Этап 2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} - 1}{x} \cdot \frac{x \cdot x^{2}}{x + 1}$

Этап 2.1.3

Перепишем это выражение.

$(x^{2} - 1) \frac{x^{2}}{x + 1}$

Этап 2.2

Умножим $x^{2} - 1$ на $\frac{x^{2}}{x + 1}$ .

$\frac{(x^{2} - 1) x^{2}}{x + 1}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 1^{2}) x^{2}}{x + 1}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1) x^{2}}{x + 1}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 1) (x - 1) x^{2}}{x + 1}$

Этап 4.1.2

Разделим $(x - 1) x^{2}$ на $1$ .

$(x - 1) x^{2}$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x^{2} - 1 x^{2}$

Этап 5

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{1} x^{2} - 1 x^{2}$

Этап 5.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{1 + 2} - 1 x^{2}$

Этап 5.2

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{3} - 1 x^{2}$

Этап 6

Перепишем $- 1 x^{2}$ в виде $- x^{2}$ .

$x^{3} - x^{2}$