Математический анализ Примеры

$\frac{\frac{x^{2} - y^{2}}{x y}}{\frac{x + y}{y}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x y} \cdot \frac{y}{x + y}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $y$ из $x y$ .

$\frac{x^{2} - y^{2}}{y x} \cdot \frac{y}{x + y}$

Этап 2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} - y^{2}}{y x} \cdot \frac{y}{x + y}$

Этап 2.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x} \cdot \frac{1}{x + y}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{x^{2} - y^{2}}{x}$ на $\frac{1}{x + y}$ .

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x (x + y)}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x (x + y)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x + y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + y) (x - y)}{x (x + y)}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x - y}{x}$