Математический анализ Примеры

$\frac{\frac{m^{2} - n^{2}}{m - n}}{\frac{m}{m^{2} - (n m)}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{m^{2} - n^{2}}{m - n} \cdot \frac{m^{2} - n m}{m}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = m$ и $b = n$ .

$\frac{(m + n) (m - n)}{m - n} \cdot \frac{m^{2} - n m}{m}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $m - n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(m + n) (m - n)}{m - n} \cdot \frac{m^{2} - n m}{m}$

Этап 3.1.2

Разделим $m + n$ на $1$ .

$(m + n) \frac{m^{2} - n m}{m}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $m$ из $m^{2} - n m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $m$ из $m^{2}$ .

$(m + n) \frac{m \cdot m - n m}{m}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $m$ из $- n m$ .

$(m + n) \frac{m \cdot m + m (- n)}{m}$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $m$ из $m \cdot m + m (- n)$ .

$(m + n) \frac{m (m - n)}{m}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$(m + n) \frac{m (m - n)}{m}$

Этап 3.3.2

Разделим $m - n$ на $1$ .

$(m + n) (m - n)$

Этап 4

Развернем $(m + n) (m - n)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$m (m - n) + n (m - n)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$m \cdot m + m (- n) + n (m - n)$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$m \cdot m + m (- n) + n m + n (- n)$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим противоположные члены в $m \cdot m + m (- n) + n m + n (- n)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Изменим порядок множителей в членах $m (- n)$ и $n m$ .

$m \cdot m - m n + m n + n (- n)$

Этап 5.1.2

Добавим $- m n$ и $m n$ .

$m \cdot m + 0 + n (- n)$

Этап 5.1.3

Добавим $m \cdot m$ и $0$ .

$m \cdot m + n (- n)$

Этап 5.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $m$ на $m$ .

$m^{2} + n (- n)$

Этап 5.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$m^{2} - n \cdot n$

Этап 5.2.3

Умножим $n$ на $n$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Перенесем $n$ .

$m^{2} - (n \cdot n)$

Этап 5.2.3.2

Умножим $n$ на $n$ .

$m^{2} - n^{2}$