Математический анализ Примеры

$\frac{{(2 + x)}^{3} - 8}{x}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{{(2 + x)}^{3} - 2^{3}}{x}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = 2 + x$ и $b = 2$ .

$\frac{(2 + x - 2) ({(2 + x)}^{2} + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вычтем $2$ из $2$ .

$\frac{(x + 0) ({(2 + x)}^{2} + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

Этап 1.3.2

Добавим $x$ и $0$ .

$\frac{x ({(2 + x)}^{2} + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

Этап 1.3.3

Перепишем ${(2 + x)}^{2}$ в виде $(2 + x) (2 + x)$ .

$\frac{x ((2 + x) (2 + x) + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

Этап 1.3.4

Развернем $(2 + x) (2 + x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (2 (2 + x) + x (2 + x) + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

Этап 1.3.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (2 \cdot 2 + 2 x + x (2 + x) + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

Этап 1.3.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (2 \cdot 2 + 2 x + x \cdot 2 + x \cdot x + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

Этап 1.3.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{x (4 + 2 x + x \cdot 2 + x \cdot x + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

Этап 1.3.5.1.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{x (4 + 2 x + 2 \cdot x + x \cdot x + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

Этап 1.3.5.1.3

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x (4 + 2 x + 2 x + x^{2} + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

Этап 1.3.5.2

Добавим $2 x$ и $2 x$ .

$\frac{x (4 + 4 x + x^{2} + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

Этап 1.3.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (4 + 4 x + x^{2} + 2 \cdot 2 + x \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

Этап 1.3.7

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{x (4 + 4 x + x^{2} + 4 + x \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

Этап 1.3.8

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{x (4 + 4 x + x^{2} + 4 + 2 \cdot x + 2^{2})}{x}$

Этап 1.3.9

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{x (4 + 4 x + x^{2} + 4 + 2 x + 4)}{x}$

Этап 1.3.10

Добавим $4$ и $4$ .

$\frac{x (4 x + x^{2} + 8 + 2 x + 4)}{x}$

Этап 1.3.11

Добавим $4 x$ и $2 x$ .

$\frac{x (6 x + x^{2} + 8 + 4)}{x}$

Этап 1.3.12

Добавим $8$ и $4$ .

$\frac{x (6 x + x^{2} + 12)}{x}$

Этап 1.3.13

Изменим порядок членов.

$\frac{x (x^{2} + 6 x + 12)}{x}$

Этап 2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (x^{2} + 6 x + 12)}{x}$

Этап 2.2

Разделим $x^{2} + 6 x + 12$ на $1$ .

$x^{2} + 6 x + 12$