Математический анализ Примеры

$\frac{\frac{25}{a} - a}{5 + a}$

Этап 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{25}{a} - a}{5 + a}$ на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a}{a} \cdot \frac{\frac{25}{a} - a}{5 + a}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{a (\frac{25}{a} - a)}{a (5 + a)}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a \frac{25}{a} + a (- a)}{a \cdot 5 + a \cdot a}$

Этап 3

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a \frac{25}{a} + a (- a)}{a \cdot 5 + a \cdot a}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{25 + a (- a)}{a \cdot 5 + a \cdot a}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{5^{2} + a (- a)}{a \cdot 5 + a \cdot a}$

Этап 4.2

Перепишем $a (a)$ в виде $a^{2}$ .

$\frac{5^{2} - a^{2}}{a \cdot 5 + a \cdot a}$

Этап 4.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 5$ и $b = a$ .

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{a \cdot 5 + a \cdot a}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $a$ из $a \cdot 5 + a \cdot a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $a$ из $a \cdot 5$ .

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{a (5) + a \cdot a}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $a$ из $a \cdot a$ .

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{a (5) + a (a)}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $a$ из $a (5) + a (a)$ .

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{a (5 + a)}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $5 + a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{a (5 + a)}$

Этап 5.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 - a}{a}$