Математический анализ Примеры

$\frac{\frac{1}{x + h} + \frac{1}{x}}{x}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $\frac{1}{x + h}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{1}{x + h} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{x}$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{1}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{1}{x + h} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{x}$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + h) x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{1}{x + h}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{x}{(x + h) x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{x}$

Этап 1.3.2

Умножим $\frac{1}{x}$ на $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{x}{(x + h) x} + \frac{x + h}{x (x + h)}}{x}$

Этап 1.3.3

Изменим порядок множителей в $(x + h) x$ .

$\frac{\frac{x}{x (x + h)} + \frac{x + h}{x (x + h)}}{x}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{x + x + h}{x (x + h)}}{x}$

Этап 1.5

Добавим $x$ и $x$ .

$\frac{\frac{2 x + h}{x (x + h)}}{x}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{2 x + h}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{x}$

Этап 3

Умножим $\frac{2 x + h}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{2 x + h}{x (x + h)}$ на $\frac{1}{x}$ .

$\frac{2 x + h}{x (x + h) x}$

Этап 3.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{2 x + h}{x^{1} x (x + h)}$

Этап 3.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{2 x + h}{x^{1} x^{1} (x + h)}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 x + h}{x^{1 + 1} (x + h)}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 x + h}{x^{2} (x + h)}$