Математический анализ Примеры

$\frac{\frac{1}{x + 2} + 3}{\frac{4}{x} - x}$

Этап 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x + 2) x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{1}{x + 2} + 3}{\frac{4}{x} - x}$ на $\frac{(x + 2) x}{(x + 2) x}$ .

$\frac{(x + 2) x}{(x + 2) x} \cdot \frac{\frac{1}{x + 2} + 3}{\frac{4}{x} - x}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{(x + 2) x (\frac{1}{x + 2} + 3)}{(x + 2) x (\frac{4}{x} - x)}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x + 2) x \frac{1}{x + 2} + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) x \frac{4}{x} + (x + 2) x (- x)}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $x + 2$ из $(x + 2) x$ .

$\frac{(x + 2) (x) \frac{1}{x + 2} + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) x \frac{4}{x} + (x + 2) x (- x)}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 2) x \frac{1}{x + 2} + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) x \frac{4}{x} + (x + 2) x (- x)}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) x \frac{4}{x} + (x + 2) x (- x)}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x$ из $(x + 2) x$ .

$\frac{x + (x + 2) x \cdot 3}{x (x + 2) \frac{4}{x} + (x + 2) x (- x)}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x + (x + 2) x \cdot 3}{x (x + 2) \frac{4}{x} + (x + 2) x (- x)}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x$ из $x + (x + 2) x \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $x$ из $(x + 2) x \cdot 3$ .

$\frac{x \cdot 1 + x ((x + 2) \cdot 3)}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

Этап 4.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 1 + x ((x + 2) \cdot 3)$ .

$\frac{x (1 + (x + 2) \cdot 3)}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (1 + x \cdot 3 + 2 \cdot 3)}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

Этап 4.3

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\frac{x (1 + 3 \cdot x + 2 \cdot 3)}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

Этап 4.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{x (1 + 3 \cdot x + 6)}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $6$ .

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x + 2$ из $(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $x + 2$ из $(x + 2) \cdot 4$ .

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (4) + (x + 2) x (- x)}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $x + 2$ из $(x + 2) x (- x)$ .

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (4) + (x + 2) (x (- x))}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $x + 2$ из $(x + 2) (4) + (x + 2) (x (- x))$ .

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (4 + x (- x))}$

Этап 5.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (2^{2} + x (- x))}$

Этап 5.3

Перепишем $x (x)$ в виде $x^{2}$ .

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (2^{2} - x^{2})}$

Этап 5.4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2$ и $b = x$ .

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (2 + x) (2 - x)}$

Этап 5.5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Изменим порядок членов.

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (x + 2) (2 - x)}$

Этап 5.5.2

Возведем $x + 2$ в степень $1$ .

$\frac{x (3 x + 7)}{{(x + 2)}^{1} (x + 2) (2 - x)}$

Этап 5.5.3

Возведем $x + 2$ в степень $1$ .

$\frac{x (3 x + 7)}{{(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1} (2 - x)}$

Этап 5.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x (3 x + 7)}{{(x + 2)}^{1 + 1} (2 - x)}$

Этап 5.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x (3 x + 7)}{{(x + 2)}^{2} (2 - x)}$