Математический анализ Примеры

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{5}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{25}}$

Этап 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $25 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{5}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{25}}$ на $\frac{25 x^{2}}{25 x^{2}}$ .

$\frac{25 x^{2}}{25 x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{5}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{25}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{25 x^{2} (\frac{1}{x} - \frac{1}{5})}{25 x^{2} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{25})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{25 x^{2} \frac{1}{x} + 25 x^{2} (- \frac{1}{5})}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $x$ из $25 x^{2}$ .

$\frac{x (25 x) \frac{1}{x} + 25 x^{2} (- \frac{1}{5})}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x (25 x) \frac{1}{x} + 25 x^{2} (- \frac{1}{5})}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{25 x + 25 x^{2} (- \frac{1}{5})}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{5}$ в числитель.

$\frac{25 x + 25 x^{2} \frac{- 1}{5}}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $5$ из $25 x^{2}$ .

$\frac{25 x + 5 (5 x^{2}) \frac{- 1}{5}}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{25 x + 5 (5 x^{2}) \frac{- 1}{5}}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Этап 3.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{25 x + 5 x^{2} \cdot - 1}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Этап 3.3

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $25 x^{2}$ .

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{x^{2} \cdot 25 \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{x^{2} \cdot 25 \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{25 + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Этап 3.5

Сократим общий множитель $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{25}$ в числитель.

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{25 + 25 x^{2} \frac{- 1}{25}}$

Этап 3.5.2

Вынесем множитель $25$ из $25 x^{2}$ .

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{25 + 25 (x^{2}) \frac{- 1}{25}}$

Этап 3.5.3

Сократим общий множитель.

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{25 + 25 x^{2} \frac{- 1}{25}}$

Этап 3.5.4

Перепишем это выражение.

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{25 + x^{2} \cdot - 1}$

Этап 4

Вынесем множитель $5 x$ из $25 x - 5 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $5 x$ из $25 x$ .

$\frac{5 x (5) - 5 x^{2}}{25 + x^{2} \cdot - 1}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $5 x$ из $- 5 x^{2}$ .

$\frac{5 x (5) + 5 x (- x)}{25 + x^{2} \cdot - 1}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $5 x$ из $5 x (5) + 5 x (- x)$ .

$\frac{5 x (5 - x)}{25 + x^{2} \cdot - 1}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $- 1$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{5 x (5 - x)}{25 - 1 \cdot x^{2}}$

Этап 5.2

Перепишем $- 1 x^{2}$ в виде $- x^{2}$ .

$\frac{5 x (5 - x)}{25 - x^{2}}$

Этап 5.3

Перепишем $25 - x^{2}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{5 x (5 - x)}{5^{2} - x^{2}}$

Этап 5.3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 5$ и $b = x$ .

$\frac{5 x (5 - x)}{(5 + x) (5 - x)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $5 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x (5 - x)}{(5 + x) (5 - x)}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 x}{5 + x}$