Математический анализ Примеры

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{3}}{x - 3}$

Этап 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{3}}{x - 3}$ на $\frac{x \cdot 3}{x \cdot 3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{x \cdot 3} \cdot \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{3}}{x - 3}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{x \cdot 3 (\frac{1}{x} - \frac{1}{3})}{x \cdot 3 (x - 3)}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot 3 \frac{1}{x} + x \cdot 3 (- \frac{1}{3})}{x \cdot 3 x + x \cdot 3 \cdot - 3}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 3$ .

$\frac{x (3) \frac{1}{x} + x \cdot 3 (- \frac{1}{3})}{x \cdot 3 x + x \cdot 3 \cdot - 3}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot 3 \frac{1}{x} + x \cdot 3 (- \frac{1}{3})}{x \cdot 3 x + x \cdot 3 \cdot - 3}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 + x \cdot 3 (- \frac{1}{3})}{x \cdot 3 x + x \cdot 3 \cdot - 3}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{3}$ в числитель.

$\frac{3 + x \cdot 3 \frac{- 1}{3}}{x \cdot 3 x + x \cdot 3 \cdot - 3}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $3$ из $x \cdot 3$ .

$\frac{3 + 3 \cdot x \frac{- 1}{3}}{x \cdot 3 x + x \cdot 3 \cdot - 3}$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{3 + 3 \cdot x \frac{- 1}{3}}{x \cdot 3 x + x \cdot 3 \cdot - 3}$

Этап 3.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{3 + x \cdot - 1}{x \cdot 3 x + x \cdot 3 \cdot - 3}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$\frac{3 - 1 \cdot x}{x \cdot 3 x + x \cdot 3 \cdot - 3}$

Этап 4.2

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$\frac{3 - x}{x \cdot 3 x + x \cdot 3 \cdot - 3}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{3 - x}{x \cdot x \cdot 3 + x \cdot 3 \cdot - 3}$

Этап 5.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{3 - x}{x^{2} \cdot 3 + x \cdot 3 \cdot - 3}$

Этап 5.2

Перенесем $3$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{3 - x}{3 \cdot x^{2} + x \cdot 3 \cdot - 3}$

Этап 5.3

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\frac{3 - x}{3 x^{2} + 3 \cdot x \cdot - 3}$

Этап 5.4

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\frac{3 - x}{3 x^{2} - 9 x}$

Этап 5.5

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x^{2} - 9 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x^{2}$ .

$\frac{3 - x}{3 x (x) - 9 x}$

Этап 5.5.2

Вынесем множитель $3 x$ из $- 9 x$ .

$\frac{3 - x}{3 x (x) + 3 x (- 3)}$

Этап 5.5.3

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x (x) + 3 x (- 3)$ .

$\frac{3 - x}{3 x (x - 3)}$

Этап 6

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $3 - x$ и $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- 1 (- 3) - x}{3 x (x - 3)}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- 1 (- 3) - (x)}{3 x (x - 3)}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 3 + x)}{3 x (x - 3)}$

Этап 6.1.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (x - 3)}{3 x (x - 3)}$

Этап 6.1.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (x - 3)}{3 x (x - 3)}$

Этап 6.1.6

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{3 x}$

Этап 6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{3 x}$