Математический анализ Примеры

${(\sqrt{x^{9} y})}^{6}$

Этап 1

Перепишем $x^{9} y$ в виде ${({(x^{2})}^{2})}^{2} (x y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $x^{8}$ за скобки.

${\sqrt{x^{8} x y}}^{6}$

Этап 1.2

Перепишем $x^{8}$ в виде ${(x^{4})}^{2}$ .

${\sqrt{{(x^{4})}^{2} x y}}^{6}$

Этап 1.3

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

${\sqrt{{({(x^{2})}^{2})}^{2} x y}}^{6}$

Этап 1.4

Добавим круглые скобки.

${\sqrt{{({(x^{2})}^{2})}^{2} (x y)}}^{6}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

${({(x^{2})}^{2} \sqrt{x y})}^{6}$

Этап 3

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2 \cdot 2} \sqrt{x y})}^{6}$

Этап 3.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

${(x^{4} \sqrt{x y})}^{6}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $x^{4} \sqrt{x y}$ .

${(x^{4})}^{6} {\sqrt{x y}}^{6}$

Этап 3.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{4})}^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{4 \cdot 6} {\sqrt{x y}}^{6}$

Этап 3.3.2

Умножим $4$ на $6$ .

$x^{24} {\sqrt{x y}}^{6}$

Этап 4

Перепишем ${\sqrt{x y}}^{6}$ в виде ${(x y)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x y}$ в виде ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{24} {({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{6}$

Этап 4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{24} {(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 6}$

Этап 4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $6$ .

$x^{24} {(x y)}^{\frac{6}{2}}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x^{24} {(x y)}^{\frac{2 \cdot 3}{2}}$

Этап 4.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x^{24} {(x y)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}$

Этап 4.4.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{24} {(x y)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}$

Этап 4.4.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{24} {(x y)}^{\frac{3}{1}}$

Этап 4.4.2.4

Разделим $3$ на $1$ .

$x^{24} {(x y)}^{3}$

Этап 5

Применим правило умножения к $x y$ .

$x^{24} (x^{3} y^{3})$

Этап 6

Умножим $x^{24}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $x^{3}$ .

$x^{3} x^{24} y^{3}$

Этап 6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{3 + 24} y^{3}$

Этап 6.3

Добавим $3$ и $24$ .

$x^{27} y^{3}$