Математический анализ Примеры

$\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 x}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{2 y}$ и $\sqrt{2 x}$ под одним знаком корня.

$\sqrt{\frac{2 y}{2 x}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{2 y}{2 x}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{2 y}{2 x}}$

Этап 2.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{y}{x}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{\frac{y}{x}}$ в виде $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}$

Этап 4

Умножим $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{y} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Этап 5.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{y} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Этап 5.3

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{y} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Этап 5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{y} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{y} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 5.6

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{y} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{y} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{y} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{y} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{y} \sqrt{x}}{x^{1}}$

Этап 5.6.5

Упростим.

$\frac{\sqrt{y} \sqrt{x}}{x}$

Этап 6

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{y x}}{x}$