Математический анализ Примеры

$\frac{x^{3} - x}{x - 1}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} - x}{x - 1}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 1}{x - 1}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{2} + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (x^{2} - 1)}{x - 1}$

Этап 1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} - 1^{2})}{x - 1}$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Этап 2.1.2

Разделим $x (x + 1)$ на $1$ .

$x (x + 1)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 1$

Этап 2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1$

Этап 2.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x^{2} + x$