Математический анализ Примеры

\frac{x^{3} - x}{x - 1}

$\frac{x^{3} - x}{x - 1}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель

x

$x$ из

x^{3} - x

$x^{3} - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель

x

$x$ из

x^{3}

$x^{3}$ .

\frac{x \cdot x^{2} - x}{x - 1}

$\frac{x \cdot x^{2} - x}{x - 1}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель

x

$x$ из

- x

$- x$ .

\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 1}{x - 1}

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 1}{x - 1}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель

x

$x$ из

x \cdot x^{2} + x \cdot - 1

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 1$ .

\frac{x (x^{2} - 1)}{x - 1}

$\frac{x (x^{2} - 1)}{x - 1}$

\frac{x (x^{2} - 1)}{x - 1}

$\frac{x (x^{2} - 1)}{x - 1}$

Этап 1.2

Перепишем

1

$1$ в виде

1^{2}

$1^{2}$ .

\frac{x (x^{2} - 1^{2})}{x - 1}

$\frac{x (x^{2} - 1^{2})}{x - 1}$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где

a = x

$a = x$ и

b = 1

$b = 1$ .

\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x - 1}

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x - 1}

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель

x - 1

$x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Этап 2.1.2

Разделим

$x (x + 1)$ на

$1$ .

$x (x + 1)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 1$

Этап 2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим

$x$ на

$x$ .

$x^{2} + x \cdot 1$

Этап 2.3.2

Умножим

$x$ на

$1$ .

$x^{2} + x$