Математический анализ Примеры

$\frac{- x^{2} - 2 x + 3}{x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2}}$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot 3 = - 3$ , а сумма — $b = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 x$ .

$\frac{- x^{2} - 2 (x) + 3}{x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2}}$

Этап 1.1.2

Запишем $- 2$ как $1$ плюс $- 3$

$\frac{- x^{2} + (1 - 3) x + 3}{x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2}}$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- x^{2} + 1 x - 3 x + 3}{x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2}}$

Этап 1.1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{- x^{2} + x - 3 x + 3}{x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2}}$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(- x^{2} + x) - 3 x + 3}{x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2}}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x (- x + 1) + 3 (- x + 1)}{x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2}}$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x + 1$ .

$\frac{(- x + 1) (x + 3)}{x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2}}$

Этап 2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4}$ .

$\frac{(- x + 1) (x + 3)}{x^{2} x^{2} - 3 x^{3} - 9 x^{2}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- 3 x^{3}$ .

$\frac{(- x + 1) (x + 3)}{x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) - 9 x^{2}}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- 9 x^{2}$ .

$\frac{(- x + 1) (x + 3)}{x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) + x^{2} \cdot - 9}$

Этап 2.4

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x)$ .

$\frac{(- x + 1) (x + 3)}{x^{2} (x^{2} - 3 x) + x^{2} \cdot - 9}$

Этап 2.5

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} (x^{2} - 3 x) + x^{2} \cdot - 9$ .

$\frac{(- x + 1) (x + 3)}{x^{2} (x^{2} - 3 x - 9)}$

Этап 3

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{(- (x) + 1) (x + 3)}{x^{2} (x^{2} - 3 x - 9)}$

Этап 4

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (- 1)) (x + 3)}{x^{2} (x^{2} - 3 x - 9)}$

Этап 5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (x - 1) (x + 3)}{x^{2} (x^{2} - 3 x - 9)}$

Этап 6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $- (x - 1)$ в виде $- 1 (x - 1)$ .

$\frac{- 1 (x - 1) (x + 3)}{x^{2} (x^{2} - 3 x - 9)}$

Этап 6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} (x^{2} - 3 x - 9)}$